Buatlahanak panah menunjukkan relasi antara himpunan A dengan himpunan B. Contoh : A = (Ani, Irfan, Arman, Ahmad, Erwin) Misalkan R sebuah relasi yang didefinisikan pada himpunan P. Relasi R dikatakan bersifat refleksif jika untuk p € P berlaku (p,p) € R. (1,1),(1,2),(2,2),(2,1),(3,3)}. Relasi R tersebut bersifat refleksif Materi3 dan Materi 4 (ERD dan Normalisasi) • Normalisasi merupakan sebuah teknik dalam logical desain sebuah basis data yang mengelompokkan atribut dari suatu relasi sehingga membentuk struktur relasi yang baik (tanpa redudansi). • Normalisasi adalah proses pembentukan struktur basis data sehingga sebagian besar ambiguity bisa dihilangkan Perhatikandua himpunan berikut. a. Buatlah nama relasi yang mungkin antara kedua himpunan itu. b. Gambarlah diagram panah dari setiap anggota himpunan A ke setiap anggota himpunan B sesuai dengan relasi yang telah kamu buat. Jawaban : Baca Juga Kunci Jawaban MTK Kelas 11 Halaman 224 Uji Kompetensi 12.2 Vay Tiền Trả Góp Theo Tháng Chỉ Cần Cmnd Hỗ Trợ Nợ Xấu. Pengertian relasi antara anggota dua himpunan Relasi hubungan dapat terjadi antara anggota dari dua himpunan. Misalnya, A = {1, 2, 3, 4} dan B = {4, 5, 6, 7}. Antara anggota himpunan A dan B ada relasi “tiga kurangnya dari”. Relasi tersebut dapat ditunjukkan dengan diagram sbb Relas antara anggota himpunan A dan B dapat dinyatakan sebagai himpunan pasangan berurutan sebagai berikut {1,4, 2,5, 3,6, 4, 7} Relasi antara anggota himpunan A dan B dapat dinyatakan dengan menggunakan rumus. Misalnya anggota A dinyatakan dengan x, maka pasangannya ialah y anggota B dirumuskan y = x + 3 Pengertian fungsi dan pemetaan Perhatikan diagram panah berikut. Gb 1 Gb 2 gb 3 gb 4 Pada gambar 1, 3 dan 4 setiap anggota himpunan A mempunyai pasangan tepat satu anggota himpunan B. Relasi yang memiliki ciri seperti itu disebut fungsi atau pemetaan. Pada gambar 2 bukan fungsi karena ada anggota A yang punya pasangan lebih dari satu anggota B. Definisi Relasi dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi atau pemetaaan, jika dan hanya jika setiap unsur dalam himpunan A berpasangan tepat dengan satu unsur dalam himpunan B. Misalkan f adalah suatu fungsi dari himpunan A ke himpunan B, maka fungsi f dilambangkan dengan f A →B Jika dan sehingga pasangan berurut maka y disebut peta atau bayangan dari x oleh fungsi f. Peta atau bayangan ini dinyatakan dengan seperti ditunjukkan pada gambar berikut. Jadi, suatu fungi f dapat disajikan dengan lambang pemetaan sebagai berikut dengan disebut rumus atau aturan fungsi, x disebut peubah variabel bebas dan y disebut peubah variabel tak bebas. Himpunan A disebut daerah asal atau domain dan dilambangkan dengan Df. Himpunan B disebut daerah kawan atau kodomain dan dilambangkan dengan Kf. Himpunan dari semua peta A di B disebut daerah hasil range dan dilambangkan dengan Rf. Contoh A = {1, 2, 3, 4} dan B = {5, 7, 9, 10, 11, 12} f A→ B dimana fx = 2x +3 Diagram panahnya sbb Domainnya adalah A = {1, 2, 3, 4}. Kodomainnya adalah B = {5, 7, 9, 10, 11, 12} Rangenya adalah C = {5, 7, 9, 11} Fungsi Komposisi Perhatikan contoh berikut Ada 3 himpunan yaitu, A = {2, 3, 4, 5}, B = {5, 7, 9, 11} dan C = {27, 51, 66, 83}. f A →B ditentukan dengan rumus dengan ditentukan oleh rumus . Ditunjukkan oleh diagram panah sbb Jika h fungsi dari A ke C sehinnga peta dari 2 adalah 27 peta dari 3 adalah 57 peta dari 4 adalah 66 peta dari 5 adalah 83 dan diagaram panahnya menjadi, fungsi dari h dari A ke C disebut fungsi komposisi dari g dan f ditulis atau Secara umum Definisi Misalkan fungsi ditentukan dengan rumus ditentukan dengan rumus Fungsi komposisi g dan f ditentukan dengan autan o dibaca komposisi atau “bundaran” Perhatikan bahwa dalam fungsi komposisi ditentukan dengan pengerjaan terlebih dahulu kemudian dilanjutkan dengan pengerjaan oleh Perhatikan contoh berikut. Contoh Diketahui $latex fx=x^{2}+1$ dan $latex gx=2x-3$ Tentukan a. f o gx b. g o fx Jawab a. f o gx = f gx = f2x – 3 = 2x – 32 + 1 = 4x2 – 12x + 9 + 1 = 4x2 – 12x + 10 b. g o fx = g fx = gx2 + 1 = 2x2 + 1 – 3 = 2x2 – 1 Jadi pada komposisi fungsi tidak berlaku sifat komutatif. RG Squad, dalam belajar matematika, kamu pasti sudah tidak asing dengan kata relasi dan fungsi bukan? Yup, relasi dan fungsi adalah salah satu konsep yang penting dalam belajar matematika. Ada banyak permasalahan matematika yang dapat diselesaikan menggunakan relasi dan fungsi. Berikut ini penjelasan selengkapnya, yuk simak bersama-sama. Definisi Relasi Menyatakan hubungan antara suatu anggota himpunan dengan anggota himpunan lainnya. Himpunan A dan himpunan B dikatakan memiliki relasi jika ada anggota himpunan yang saling berpasangan. Cara Menyatakan Relasi Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu dengan diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram Cartesius. 1. Diagram Panah Diagram panah merupakan cara yang paling mudah untuk menyatakan suatu relasi. Diagram ini membentuk pola dari suatu relasi ke dalam bentuk gambar arah panah yang menyatakan hubungan antara anggota himpunan A dengan anggota himpunan B. Misalnya, ada 4 orang anak yaitu Ali, Siti, Amir dan Rizki. Mereka diminta untuk menyebutkan warna favorit mereka. Ali menyukai warna merah, Siti menyukai warna ungu, Amir menyukai warna hitam, dan Rizki menyukai warna merah. Dari hasil uraian tersebut, terdapat dua buah himpunan. Himpunan pertama adalah himpunan anak, kita sebut himpunan A dan himpunan yang kedua adalah himpunan warna, kita sebut himpunan B. Hubungan antara himpunan A dan himpunan B dapat di ilustrasikan dengan diagram panah seperti berikut Jadi, dapat disimpulkan bahwa diagram panah di atas merupakan relasi antara anak dengan warna yang mereka sukai. Relasi antara kedua himpunan tersebut dapat dinyatakan dengan panah-panah yang memasangkan anggota himpunan A dengan anggota himpunan B. 2. Himpunan Pasangan Berurutan Selain dengan diagram panah, suatu relasi juga dapat dinyatakan dengan menggunakan himpunan pasangan berurutan. Caranya dengan memasangkan himpunan A dengan himpunan B secara berurutan. Kita dapat mengambil contoh dari contoh diagram panah tadi. Ali menyukai warna merah Siti menyukai warna ungu Amir menyukai warna hitam Rizki menyukai warna merah Dari uraian di atas kita dapat menyatakan relasinya dengan himpunan pasangan berurutan seperti berikut Ali, merah, Siti, ungu, Amir, hitam, Rizki, merah. Jadi, relasi antara himpunan A dengan himpunan B dinyatakan sebagai himpunan pasangan berurutan x,y dengan x ∈ A dan y ∈ B. 3. Diagram Cartesius Menyatakan relasi antara dua himpunan dari pasangan berurutan yang kemudian dituliskan dalam bentuk dot titik-titik. Contoh dari relasi antara anak dengan warna kesukaannya yaitu himpunan A = {Ali, Siti, Amir, Rizki} dan himpunan B = {merah, ungu, hitam}, dapat digambarkan dalam bentuk diagram Cartesius seperti di bawah ini Definisi Fungsi Fungsi pemetaan merupakan relasi dari himpunan A ke himpunan B, jika setiap anggota himpunan A berpasangan tepat satu dengan anggota himpunan B. Semua anggota himpunan A atau daerah asal disebut domain, sedangkan semua anggota himpunan B atau daerah kawan disebut kodomain. Hasil dari pemetaan antara domain dan kodomain disebut range fungsi atau daerah hasil. Cara Menyatakan Fungsi Sama halnya dengan relasi, fungsi juga dapat dinyatakan dalam bentuk diagram panah, himpunan pasangan berurutan dan dengan diagram Cartesius. Contoh Jadi, dari diagram panah di atas dapat disimpukan Domain adalah A = {1,2,3} Kodomain adalah B = {1,2,3,4} Range fungsi = {2,3,4} Notasi Fungsi Sebuah fungsi dapat dinotasikan dengan huruf kecil sepeti f, g, h. Misal, fungsi f memetakan himpunan A ke himpunan B dinotasikan fx dengan aturan f x → 3x+3. Artinya fungsi f memetakan x ke 3x+3. Jadi daerah bayangan x oleh fungsi f adalah 3x+3 sehingga dapat dinotasikan dengan fx = 3x+3. Dari uraian ini dapat dirumuskan Jika fungsi f x → ax +b dengan x anggota domain f , maka rumus fungsif adalah fx = ax+b Dengan menghitung nilai fungsi, kita dapat mengetahui nilai fungsi yang dapat menghasilkan himpunan kawan kodomain dari himpunan asal domain. Supaya lebih jelas, coba kerjakan contoh soal di bawah ini ya. Diketahui fungsi f x → 3x + 3 pada himpunan bilangan bulat. Tentukan f3 bayangan -2 oleh f nilai f untuk x = -4 nilai x untuk fx = 6 nilai a jika fa = 12 Jawab Fungsi f x → 3x + 3 Rumus fungsi fx = 3x+3 f3 = 33+3 = 12 bayangan -2 oleh f sama dengan f -2, jadi f-2 = 3-2+3 = -3 nilai f untuk x = -4 adalah f -4 = 3-4+3 = -9 nilai x untuk fx = 6 adalah 3x + 3 = 6 3x = 6-3 3x = 3 x = 1 5. nilai a jika fa = 12 3a + 3 = 12 3a = 12 – 3 3a = 9 a = 3 Baca Juga Bagaimana Cara Menghitung Teorema Phytagoras Nah Squad, sekarang kamu jauh lebih paham kan apa itu relasi dan fungsi? Jangan lupa terus berlatih soal-soal supaya kamu semakin mahir dalam menghitung nilai fungsi. Kalau kamu punya contoh soal lain dan bingung cara mengerjakannya, langsung saja tanya dan diskusikan melalui roboguruPlus. Kamu bisa sharing sekaligus belajar bersama tutor terbaik lho Squad. Seru ’kan? Tunggu apalagi, ayo gunakan sekarang! Referensi As’ari Tohir M, Valentino E, Imron Z, Taufiq I. 2017 Matematika SMP/MTs Kelas VIII Semester 1. Jakarta Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang01 Februari 2022 0412Halo Moeh, kaka bantu jawab yaa Jawaban dari pertanyaan tersebut adalah "beribukota di". Diketahui A = {Indonesia, Malaysia, Thailand, Filipina, India} dan B = {Jakarta, Manila, New Delhi, Kuala Lumpur, London, Tokyo, Bangkok} Himpunan pasangan berurutan jika relasi “beribukota di” yaitu HPB = {Indonesia, Jakarta, Malaysia, Kuala Lumpur, Thailand, Bangkok, Filipina, Manila, India, New Delhi} Jadi, nama relasi yang mungkin antara kedua himpunan tersebut adalah "beribukota di".

buatlah nama relasi yang mungkin antara kedua himpunan itu